Πλένουμε το κατσικάκι για να απομακρύνουμε τυχόν κόκαλα από τη μεριδοποίηση.
Το βάζουμε σε κατσαρόλα, το καλύπτουμε με κρύο νερό και το αφήνουμε να βράσει για 10 λεπτά.
Το στραγγίζουμε σε σουρωτήρι, να στεγνώσει τελείως και πετάμε το νερό.
Ζεσταίνουμε στην ίδια κατσαρόλα το ελαιόλαδο και θωρακίζουμε το κρέας.
Προσθέτουμε το πράσο και το κρεμμύδι και σοτάρουμε για 4-5 λεπτά.
Ρίχνουμε το σκόρδο και τον πελτέ και σοτάρουμε για 1 λεπτό ανακατεύοντας τα υλικά στην κατσαρόλα.
Σβήνουμε με το κρασί και μόλις εξατμιστεί το αλκοόλ, προσθέτουμε τα μπαχαρικά και τις ψιλοκομμένες ντομάτες.
Συμπληρώνουμε 2 λίτρα ζεστό νερό, αλάτι και πιπέρι και σκεπάζουμε την κατσαρόλα.
Σιγοβράζουμε για περίπου 1½ ώρα, μέχρι να μαλακώσει τελείως το κρέας.
Ελέγχουμε και διορθώνουμε το αλάτι και το πιπέρι.
Μεταφέρουμε το κατσικάκι με τη σάλτσα του σε ένα ταψί.
Θα χρειαστούμε περίπου 1½ λίτρο σάλτσα για το κριθαράκι, οπότε αν έχει εξατμιστεί αρκετά κατά το μαγείρεμα, συμπληρώνουμε λίγο ζεστό νερό.
Βάζουμε το ταψί σε καλά προθερμασμένο φούρνο στους 200°C, στην κάτω σχάρα, στις αντιστάσεις.
Μόλις πάρει βράση και κοχλάσει στο φούρνο, έπειτα από 5-10 λεπτά, προσθέτουμε το ζυμαρικό και ανακατεύουμε.
Συνεχίζουμε το ψήσιμο για 10 λεπτά.
Ανακατεύουμε μία φορά όσο είναι ακόμη πολύ ζουμερό το φαγητό και σβήνουμε το φούρνο.
Αφήνουμε το γιουβέτσι στον καυτό και σβηστό φούρνο, για 20 λεπτά, να τραβήξει τα υγρά και να μαλακώσει το κριθαράκι.
Το βγάζουμε όσο είναι ακόμη ζουμερό και το σερβίρουμε σπυρωτό με τη σάλτσα του, πασπαλίζοντας με λίγο κεφαλοτύρι.