Βάζουμε σε ένα βαθύ τηγάνι το νερό και το μεταφέρουμε στη φωτιά.
Μόλις πάρει βράση, ρίχνουμε το ξίδι και λίγο αλάτι.
Σπάμε ένα ένα τα αυγά και τα βάζουμε προσεκτικά ολόκληρα μέσα στο βραστό νερό.
Σκεπάζουμε το σκεύος και μαγειρεύουμε σε χαμηλή φωτιά για 4 λεπτά, μέχρι να σταθεροποιηθεί το ασπράδι και να γίνουν τα αυγά ποσέ – ανά διαστήματα, τα περιχύνουμε με το ζουμί να ασπρίσουν και από πάνω.
Φρυγανίζουμε για λίγο το χθεσινό ψωμί, το κόβουμε σε μπουκιές και το μοιράζουμε σε δύο πιάτα.
Προσθέτουμε από πάνω μικρά κομμάτια τυριού.
Σερβίρουμε από δύο αυγά στη μερίδα και ισομοιράζουμε τον καυτό ζωμό.
Περιχύνουμε με λίγο ελαιόλαδο και τρίβουμε πιπέρι.
Σερβίρουμε αυτό το υγιεινό πρωινό, ζεστό και ζουμερό.