Πλένουμε και κόβουμε τις μελιτζάνες σε φέτες πάχους 1/2 εκ. Αλατίζουμε και τις αφήνουμε να ιδρώσουν για 10 λεπτά, έπειτα τις ξεπλένουμε από το αλάτι.
Βράζουμε σε ένα κατσαρολάκι το νερό, με το ξίδι και τη ζάχαρη μέχρι να λιώσει η ζάχαρη.
Βυθίζουμε στο μείγμα τις μελιτζάνες λίγες λίγες και τις ζεματίζουμε, για 2 λεπτά την κάθε δόση.
Τις βγάζουμε σε σουρωτήρι να στραγγίσουν.
Ζεσταίνουμε σε δυνατή φωτιά το σχαροτήγανο. Με τη βοήθεια ενός πινέλου, λαδώνουμε τις μελιτζάνες και τις ακουμπάμε στο καυτό τηγάνι.
Ψήνουμε για 1 λεπτό από κάθε πλευρά και τις αφήνουμε σε δίσκο να κρυώσουν.
Με ένα κοφτερό μαχαίρι αφαιρούμε μια φέτα καπάκι από το καρβέλι. Αδειάζουμε την ψίχα από το κέντρο του ψωμιού σχηματίζοντας μια θήκη.
Κόβουμε την ψίχα που αδειάσαμε σε μπουκιές και τις βάζουμε σε ένα μπολ.
Προσθέτουμε ελαιόλαδο και αλάτι, ανακατεύουμε και τις ψήνουμε στο καυτό τηγάνι για 2 λεπτά να ροδίζουν.
Κόβουμε σε ένα μπολ τις ντομάτες και το αβοκάντο, ραντίζουμε με λίγο ελαιόλαδο και λίγες σταγόνες βαλσαμικό ξίδι και πασπαλίζουμε με λίγη ρίγανη.
Ανακατεύουμε και προσθέτουμε το πέστο, τη φέτα και το ψημένο ψωμί.
Γεμίζουμε το καρβέλι με δύο στρώσεις μελιτζάνας και με μία στρώση ντομάτες και ξανά μία στρώση μελιτζάνες και μία ντομάτες.
Πιέζουμε τα υλικά να χωρέσουν όλα και παραγεμίζουμε το ψωμί.
Κλείνουμε με το καπάκι ψωμιού και τυλίγουμε το καρβέλι με μεμβράνη τροφίμων.
Το διατηρούμε τυλιγμένο να ποτίσει με όλες τις γεύσεις μέχρι το σερβίρισμα.
Το κόβουμε σε τρίγωνα από πάνω ως κάτω και σερβίρουμε